公交车调度方案
陈爽 刘伟 舒传华
摘要： 本文要求在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下，给出一个合理的调度方案。我们以乘客的满意率、公交公司的满载率和所需车辆数目为目标函数，求它们的加权和的最大值。由于双方的利益是矛盾的，如何找到一个令双方都能接受的解是问题的关键。我们找出了与双方利益均密切相关的因素——发车间隔，通过对发车间隔的寻优，来解决这个问题。
在寻找发车间隔的过程中，针对各个时间段内始发站上车人数的不同将发车间隔按早晚高峰期、低谷期、中间期，分成四个时期，采用搜索算法进行求解。结果为早高峰期发车间隔为2分钟、中间期为7分钟、晚高峰期为2分钟、低谷期为10分钟，上行方向和下行方向的对应时期发车间隔相等；根据发车间隔，得到两个始发站的发车时刻表；计算出所需的最多车辆数目为51辆,总车次为575次，乘客满意率为95%，满载率为59.03%；提供了一份详尽的调度方案并对其可行性进行了论证。
我们又对模型进行了改进。方案是对原来划分的四个时期加以细化，计算出所需的最多车辆数目为47辆；总车次为432次；乘客满意率为92.24%；满载率为70.49%。接着讨论了各时间段的行驶速度不同的发车方案和加开区间车的方案。另外还进行了参数灵敏度分析，得到了不同的时期的发车间隔变化对于模型的影响程度，其中t1的影响程度最大。
一、问题重述
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计(数据从略)。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、问题的假设
公交车运行的平均速度为总路程除以总时间，总时间包括行驶时间和乘客上下车的时间。
到达任一车站的乘客人数在一个小时内服从均匀分布。
每辆车最多可以坐120名乘客，并且乘客对这种情况不会抱怨。
公交公司只有一个车库在上行方向的起始站处，每天早上运营开始前所有车辆均集中在上行方向的始发站，晚上所有车均回到车库。但两个方向的始发站各有一个停车场，以共白天停车使用。
三、符号的说明
n 公交公司进行一天的运营所需的总车辆数
四、问题的分析和模型的建立
寻找调度方案，首先要找出发车间隔。根据给出的数据，做出每个时间段内始发站上车人数的直方图如下。
（上行方向）
（下行方向）
从上行方向图中可以看出，一天之内有两个明显的高峰分别是早高峰期6：00--10：00，晚高峰期16：00--19：00；两个高峰的中间10：00--16：00称为中间期；5：00--6：00和19：00--23：00称为低谷期。
同理，得到下行方向早高峰期为7：00--10：00、晚高峰期为15：00--19：00、中间期为10：00-15：00、低谷期为5：00--7：00和19：00--23：00。由于题目中对高峰期和非高峰期乘客等待时间的要求不同，我们将这四个时期的发车间隔取为不同的值，分别记为
t1：早高峰期发车间隔
t2：中间期发车间隔
t3：晚高峰发车间隔
t4：低谷期发车间隔
衡量一个调度方案的好坏，是看该方案是否能使乘客和公交公司双方的利益尽可能达到最大。我们用乘客的满意率来衡量顾客的利益，乘客满意是指乘客的等待时间在早高峰期不超过5分钟，其它时段不超过10分钟；否则，认为乘客不满意。它是t1、t2、t3、t4的函数记为
P=P（t1，t2，t3，t4）。我们用满载率和所需车辆总数来衡量公交公司的利益，C、n 均与发车间隔有关，记为C=C（t1，t2，t3，t4）、 n=n（t1，t2，t3，t4）。
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