关键词：二次衬砌；接合面模型；有限元分析；压力隧洞；穿黄工程
大多数情况下，二次衬砌不作为隧道的主体结构，而只作为次要部件来处理，二次衬砌的内力计算在设计中一般被省略[1]。近几年来出现了许多成洞直径超过10m的大断面盾构隧道，盾构施工法在大深度地下工程中已得到广泛使用，此外还用于城市大型下水管道、压力输水隧道等工程[2]。可以预见，今后作为承载结构的二次衬砌必将越来越多，我国规划设计中的南水北调中线总干渠穿越黄河隧洞(以下简称“穿黄隧洞”)的初步设计就拟采用盾构施工法。研究双层衬砌的结构计算方法已成为一项紧迫而重要的课题。本文的主要任务就是以穿黄隧洞为工程背景，对双层衬砌的结构计算方法进行研究。
1.双层衬砌力学模型的建立
穿黄隧洞是水工有压隧洞，二次衬砌除了起防漏、修正蛇行、降低糙率等作用外，还要同一次衬砌共同承担内水压力作用。考虑到一次衬砌和二次衬砌不是同期施工，且施工期和运行期的受力状况不同，将衬砌的受力过程分为三种工况：工况1：外管片施工期，管片自重、施工荷载及全部(或部分)外部水土压力由外管片环单独承担；工况2：运行初期，二次衬砌和一次衬砌共同承担内水压力和内衬自重作用；工况3：运行稳定期，内外衬砌共同承担工况2后继续增大的外部水土压力。
1.1 双层衬砌的受力叠加模型 双层衬砌的最终受力状态由不同工况下的受力状态叠加而得。根据施工期的长短或外部水土压力到达稳定状态时间的长短，可分为两种受力叠加模型。
叠加模型1：外管片施工期较长，内衬施工前，外管片水土压力已达到稳定，即假定外部水土压力全部由外管片环单独承担，内水压力由外管片和内衬共同承担。此时双层衬砌最终受力由工况1和工况2叠加而成。
叠加模型2：外管片施工期较短，内衬施工前，只有p%的外部水土压力作用，剩余1-p%的外部水土压力由外管片和内衬共同承担，内水压力由外管片和内衬共同承担。此时双层衬砌最终受力由工况1、工况2及工况3叠加而成。
1.2 双层衬砌的接合面结构模型 双层衬砌相互作用与双层间接合面的结构处理方式有关。根据双层衬砌接合面结构处理方式的不同，本文提出了三种接合面相互作用模型。
1.2.1 抗压缩模型 内衬施工前将外管片内表面的螺栓手孔、注浆孔、起吊孔等凹槽用水泥充填抹平。此时可假定内外层之间只传递压力而没有剪力和弯矩，双层之间的作用以沿周向均布的不抗拉压缩弹簧模拟。
1.2.2 局部抗弯模型 内衬混凝土甚至钢筋伸入外管片手孔等凹槽中，这些部位能传递压力、剪力及弯矩，可设置为刚接杆，其余部位设置为不抗拉压缩弹簧，见图2(b).
1.2.3 抗剪压模型 浇筑内衬前抹平外管片内表面较大的凹槽，其余部位凿毛或不作处理。此时内外层之间能传递压力及部分剪力，双层之间的作用以沿接合面均布的抗压抗剪组合弹簧模拟，见图2(c).
1.3 弹簧刚度的确定 对于压缩弹簧，假定其压缩刚度等于内外层压缩区混凝土柱的抗压刚度，为方便起见，假定内外层压缩区厚度分别等于内外衬砌环厚度的一半[3](见图3)，则混凝土柱的压缩刚度为：
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